0654. 最大二叉树【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 递归

1. 📝 题目描述

• leetcode

给定一个不重复的整数数组 nums。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

1. 创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
2. 递归地在最大值左边的子数组前缀上构建左子树。
3. 递归地在最大值右边的子数组后缀上构建右子树。

返回 nums 构建的最大二叉树。

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示例 1：

输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6，左边部分是 [3,2,1]，右边部分是 [0,5]。
  - [3,2,1] 中的最大值是 3，左边部分是 []，右边部分是 [2,1]。
    - 空数组，无子节点。
    - [2,1] 中的最大值是 2，左边部分是 []，右边部分是 [1]。
      - 空数组，无子节点。
      - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
  - [0,5] 中的最大值是 5，左边部分是 [0]，右边部分是 []。
    - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
    - 空数组，无子节点。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]

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提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有整数 互不相同

2. 🎯 s.1 - 递归

c

struct TreeNode* build(int* nums, int l, int r) {
    if (l > r) return NULL;
    int maxIdx = l;
    for (int i = l + 1; i <= r; i++) {
        if (nums[i] > nums[maxIdx]) maxIdx = i;
    }
    struct TreeNode* node = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    node->val = nums[maxIdx];
    node->left = build(nums, l, maxIdx - 1);
    node->right = build(nums, maxIdx + 1, r);
    return node;
}

struct TreeNode* constructMaximumBinaryTree(int* nums, int numsSize) {
    return build(nums, 0, numsSize - 1);
}

js

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {TreeNode}
 */
var constructMaximumBinaryTree = function (nums) {
  const build = (l, r) => {
    if (l > r) return null
    let maxIdx = l
    for (let i = l + 1; i <= r; i++) {
      if (nums[i] > nums[maxIdx]) maxIdx = i
    }
    const node = new TreeNode(nums[maxIdx])
    node.left = build(l, maxIdx - 1)
    node.right = build(maxIdx + 1, r)
    return node
  }
  return build(0, nums.length - 1)
}

py

class Solution:
    def constructMaximumBinaryTree(self, nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
        def build(l, r):
            if l > r:
                return None
            max_idx = l
            for i in range(l + 1, r + 1):
                if nums[i] > nums[max_idx]:
                    max_idx = i
            node = TreeNode(nums[max_idx])
            node.left = build(l, max_idx - 1)
            node.right = build(max_idx + 1, r)
            return node
        return build(0, len(nums) - 1)

• 时间复杂度：$O(n^2)$，最坏情况每次需要遍历整个数组找最大值
• 空间复杂度：$O(n)$，递归栈深度

算法思路：

• 找到当前范围内最大值作为根节点
• 左侧子数组递归构建左子树，右侧子数组递归构建右子树